Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems [Romanian]

Original in English by Boris Hasselblatt

Introducere în teoria modernă a sistemelor dinamice

(Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems)

De Anatole Katok şi Boris Hasselblatt

Cu un suport de Anatole Katok şi Leonardo Mendoza

Enciclopedia de Matematică şi aplicaţiile ei 54
Cambridge University Press, 1995. Paperback, 1997:
Cambridge University Press, 1995. Paperback, 1997:

Preț (Price): $77. Sunați 1-800-872 7423, sau ordonați online – order online.

Traducere rusă: Publishing House Factorial, 1999
Traducere portugheză: Fundação Calhouste Gulbenkian, 2005

Exemple (Samples)

Recenzii

Autorii… au o idee precisă de ceea ce teoria sistemelor dinamice reprezintă în ansamblu. Un text de prima rata cu multă dinamică suficientă pentru a se potrivi doar pentru gustul cuiva … cu atenţie şi măiestrie în scris … un compendiu clasic. Această lucrare numai decît trebuie să fie în orice bibliotecă a fiecărui cercetător din domeniu. R. Devaney, Mathematical Intelligencer

O expunere completă. Aparent fiecare subiect este acoperit în profunzime. M. Richey, American Mathematical Monthly

Cartea … este unică în prezentarea detaliată a unei mari părţi a dinamicii netede într-un stil consistent … și neegalat ca o introducere cuprinzătoare la un nivel avansat. D. Ruelle, Theory and Dynamical Systems

… chiar şi specialiştii vor găsi aspecte originale si noi puncte de vedere … exemple matematice joacă un rol important, pe care am găsit foarte atractive … tratarea sistemelor hiperbolice, inclusiv proprietăţile lor ergodice… sunt, în opinia mea cu adevărat excelentă. Acesta este tratamentul cel mai accesibile ale acestei teorii. F. Takens, Bulletin of the American Mathematical Society

Din inundaţii actuale de cărţi pe această temă, aceasta se distinge, în mai multe feluri … eu o recomand, de asemenea, ca o sursă importantă pentru toţi cei implicaţi în interfaţa dintre teorie matematică şi rolul din ce în ce omniprezent dsin lumea știintifică. R. MacKay, Bulletin of the London Mathematical Society

… Nu există nici un alt tratament apropie din punct de vedere al exhaustivităţii şi lizibilitate. Este indispensabil pentru oricine lucreaza la sisteme dinamice, în aproape orice context, chiar şi experţii vor găsi dovezi noi si interesante şi referinţe istorice în întreaga carte. K. Schmidt, Monatshefte für Mathematik

Secţiunea de note la sfârşitul cărţii, este completă şi destul de utilă. Există indicii şi răspunsuri prevăzute pentru o mulțime de probleme în carte. Problemele variază de la cele destul de uşor de rezolvat pe care le aduc aminte în lucrări de cercetare în ultimii 10-20 de ani… Vă recomandăm să utilizați textul cum o referință excepţională. Richard Swanson, SIAM Review

Meines Erachtens stellt Katok und Hasselblatts "Introducere în teoria modernă a sistemelor dinamice" eine äußerst wertvolle Bereicherung der Literatur über die Theorie dynamischer Dar Systeme, und kann ich das Buch jedem uneingeschränkt empfehlen, Theorie der diese în Lehre Oder Forschung behandelt oder anwendet. G. Sorger, International Mathematical News

… bine scrisă şi clară … o referinţă valoroasă pentru ingineri şi mechanicieni. H. Haslach, Applied Mechanics Review

Este o placere să citesc cartea. E. Amiran, Mathematical Reviews

Cuprinsul şi prefaţă (contents and preface) pot fi citite aici. Unele rectificări (corrigenda) sunt disponibile, inclusiv o corecţie majoră pe pagina 254ff (page 254ff). Vă rugăm să raportaţi despre orice erori observate în carte pentru Boris.Hasselblatt@Tufts.edu. Notați o omisiune gravă: primele trei tiraje (până la prima imprimarea broşată) nu reuşesc să recunoască faptul că secția 20.6. reproduce lucrările lui Charles Toll Hansen (Asimptotica multiplicativă de prima teoremă geodezică, teza de doctorat, Universitatea din Maryland 1984). Sincere scuze pentru acest eşec.


Teoria sistemelor dinamice este o disciplină majoră matematică strâns legată de toate zonele principale ale matematicii. Concepte, metode şi paradigmele sale stimulează foarte mult cercetare în domeniul multor ştiinţelor şi dă naştere la noul domeniu vast variat numit dinamica aplicată, ştiinţă neliniară sau teoria haosului. Această carte ofera prima expunere de sine stătătoare coerentă de zboruri ale teoriei sistemelor dinamice ca o disciplină matematică de bază oferind în acelaşi timp ceva nou cercetătorilor interesaţi în aplicaţii cu instrumente fundamentale şi paradigme. Această introduce şi dezvoltă în mod riguros conceptele centrale şi metodele în sisteme dinamice într-un mod practic.

Lucrarea începe cu o discuţie cuprinzătoare de o serie de exemple elementare, dar fundamentale. Acestea sunt utilizate pentru a formula program general de studiul proprietăţilor asimptotice, precum şi de a introduce noţiunile principale (echivalenţe diferenţiabile şi topologice, moduli, creşterea asimptotică de orbită, entropiile, ergodicitate etc) şi, într-un mod simplificat, un număr de metode importante (metode de punct fix, codare, metodă lui Newton KAM-tip, forme locale normale etc).

Tema principală din a doua parte este interacţiunea dintre analiza locală din apropierea oraşului individual (de exemplu, periodic), orbitele şi complexitatea globală a structurii orbitei. Acest lucru se realizează prin explorarea hyperbolicității, transversalitate, invariante globale topologice şi metode variaționale. Metodele de studii includ studii de varietăți stabile şi instabile, bifurcații, indicele, gradul şi construcţia de orbite ca valorile minime şi minimaxe functionale de acţiune.

În partea a treia şi a patra a programului general se desfăşoară în sistemele jos-dimensionale şi hiperbolic dinamice, care sunt deosebit de supuse la o astfel de analiză. În plus, aceste sisteme au proprietăţi interesante speciale. Pentru sistemele hiperbolice există stabilitate structurală, teoria de măsuri a echilibrului (Gibbs), şi distribuţia asimptotică a orbitelor periodice, în sisteme jos-dimensional dinamice clasice din teoria lui Poincaré-Denjoy, şi teorii lui Poincaré-Bendixson sunt prezentate, precum şi evoluţii mai recente, inclusiv teoria de torsiune a hărţilor, transformări de schimb de interval şi intervaluri de hărţi noninvertibile.

Această carte oferă un număr mare de exerciţii sistematice, în scopul de a fi principala sursă de antrenare profesională a cercetătorilor în viitor. Pe de altă parte, cartea poate fi utilizată de către studenţi avansați în matematică, absolvenţi în orice domeniu a ştiinţelor matematice şi absolvenţi în ştiinţă şi inginerie, cu un fundal puternic matematic, precum şi cercetători din orice domeniu a matematicii, ştiinţei sau de ingineriei. Din moment ce o parte considerabilă a materialului din carte nu a fost publicată anterior sau prezentate într-un mod essential nou, de asemenea, ea va fi interesantă și pentru experţii în sisteme dinamice.

blatt

Fiecare dintre cele patru părţi ale cărţii pot reprezenta baza aproximativ unui curs la nivelul al doilea de absolvent. Ele sunt accesibile pentru elevi care au luat cursuri standarde american în primul an de analiză, geometrie şi topologie. De fapt, materialului de fond dincolo de calcul multivariabil şi algebră liniară şi ecuaţii diferenţiale ordinare este acoperit în anexe. Acest lucru permite de a utiliza anumite părți din carte, în special în părţile 1 şi 3, ca bază pentru mai multe cursuri elementare începand de la nivel avansat de licenţă (juniori sau seniori). Multe cursuri dedicate subiectelor mai specializate pot fi preluate de la această carte, cum ar fi metode variaţionale în mecanica clasică, sisteme hiperbolice dinamice, hărţi şi aplicaţii, introducere în teoria ergodică şi teoria ergodică netedă, teoria matematică a entropiei.

In SUA orice universitate cu un program de absolvent, precum şi instituţii bune universitare de licenţă ar putea folosi astfel cartea. În Europa continentală cartez tot este adecvată pentru cursurile pentru studenţilor de la orice nivel de licenţă de mai sus, precum şi a studenţilor specializați în matematică.

Această carte a fost folosit pentru cursurile de la Institutul de Tehnologie din California, Universitatea de Stat din Pennsylvania, Universitatea Tufts, la Universitatea din Chicago, la Universitatea din Michigan, Universitatea din Maryland, Universitatea din Boston, Ecole Polytechnique, şi Institutul de vară de Matematica din Shanghai.

Puteţi citi mai multe despre carte (more about the book).
Imaginea prezintă autorii în Oberwolfach (1997). Fotografie de Krystyna Kuperberg.

ok ok

Author