On the Relationship between Radiance and Irradiance [Romanian]

Original at: http://www.cs.berkeley.edu/~ravir/papers/invlamb/

Despre relaţia dintre radianță şi iradianţă: determinarea iluminării din imagini a unui obiect Lambertian convex

Ravi Ramamoorthi Laboratorul de grafică de computer,
Pat Hanrahan Universitatea din Stanford

Rezumat

Vă prezentam o analiză teoretică a relaţiei dintre strălucirea de intrare şi iradiere. Concret, vom pune întrebarea dacă este posibil de a calcula stralucirea incidentă de la cunoaşterea radierii de la toate orientările a suprafaţei. Aceasta este o întrebare fundamentală în vizualizare la calculator şi transfer invers radiativ. Noi aratăm că iradierea poate fi privită ca o simplă convoluţie de iluminare incidentă, adică \ strălucire şi o funcţie de transfer a cosinusului fixată. Estimarea strălucirii poate fi văzută ca o operaţiune de deconvoluţie. Noi obţinem o simplă formulă de formă închisă pentru iradierea din punct de vedere al coeficienţilor sferic-armonice a iluminării incidente şi demonstrăm că modurile de ordin impar a iluminării cu comanda mai mare de anihilare completă. Prin urmare, aceste componente nu pot fi estimate din iradianţa, în contradicţie cu o teoremă lui Preisendorfer.

O realizare practică a problemei radianței-din-iradianţă este estimarea de iluminare din imagini a unei curbe convexe omogene a suprafaţei Lambertiane geometrice cunoscute sub iluminarea îndepărtată, deoarece un obiect Lambertian reflectă lumina în mod egal în toate direcţiile proporţional cu iradierea. Noi vom discuta pe scurt considerente practice şi fizice, şi vom descrie un test simplu experimental pentru a verifica rezultatele noastre teoretice.


Sumar

Această lucrare obține o formulă analitică pentru iradierea în ceea ce priveşte radianța.Formula este în termeni de armonii sferice, care poate fi gândit în sens anumit ca funții proprii ale BRDF Lambertian. Este demonstrat că modurile de ordine impară a iluminării (mai mare decât unu) sunt complet anihilate, astfel încât iradianţa nu poate fi estimată din strălucire. Există, de asemenea, o analiză mai profundă de ceea cum pozitivitatea iluminării afectează rezultatele, şi cum acest lucru poate da o soluţie, în anumite cazuri speciale.

În cele din urmă, vom prezenta dovezi empirice şi teoretice ce arată că, în practică, iradianţa depinde doar de primele 2 comenzi de moduri armoniilor sferice de iluminare, şi pot fi reprezentate ca un polinom pătratic a componentelor carteziene a normalei suprafaţei. De fapt, 99% din energia de BRDF a filtrelor Lambertiane sunt conţinute în ordinea 0,1 şi 2. În special, ne interesează numai primele 2 comenzi de iluminare, care sunt 9 parametri.Aceste primele 9 coeficienţi sunt, de asemenea, tot ceea ce poate fi determinat în ceea ce priveşte iluminarea. Acest model de 9 parametri are aibă un impact mare în grafica de calculator şi vizualizare, aşa cum am demonstrat deja pentru a transmiterea şi de rendering invers.


Rezultate

Imaginile din dreapta prezintă un rezumat a rezultatelor principalelor din lucrare.

Figura 1,2: Formula noastră analitică de iradianţă în ceea ce priveşte coeficienţii armonici sferici, și valorile analitice pentru coeficienţii de BRDF a filtrelor Lambertiane. Acestea sunt rezultatele cheie ale lucrării. Coeficienţii de BRDF Lambertian se primesc ca l^(-5/2), chiar şi pentru termeni şi dispar pentru termeni impare > 1. Acest lucru face radianța-din-iradianţa formal prost prezentată, precum şi într-o stare proastă pentru frecvenţele 1> 2.

Figura 3: Un grafic al coeficienţilor armonici sferic (de la ecuaţiile în figura 2), comparativ cu frecvenţă (l). Vedem dezintegrarea rapida a coeficienţilor şi zerouri pentru modurile impare mai mari decât unu.

Figura 4: Arătatrea rezultatelor că putem obţine într-adevăr, primele 2 comenzi (9 termeni) de iluminare de la iradiere, dar că acest lucru nu e mizerabil pentru comenzi mai mari.


Link-uri relevante

  • José 2001 lucrarea în format PDF (0.4 Mb)
    Corecţie: În ecuaţia 19, există o greşeală mică de tipar. Ultimul termen ar trebui să fie ((n/2)!)^2 dar nu (n!/2)^2
  • De asemenea ne referim la lucrarea lui Siggraph privind cartografierea mediului de obiecte difuze, utilizând aproximația de 9 parametri.

b-1-143
Figura 1. Formula analitică pentru iradianţa în termeni de coeficienţi armonici sferic.

b-1-143
Figura 2. Formule analitice pentru coeficienţii armonici sferic de filtre BRDF Lambertiane.

b-1-143
Figura 3. Parcela de termeni armonici sferic în filtre BRDF Lambertiane.

b-1-143
Figura 4. Compararea recuperată a iluminării pentru comenzi 2 şi 4 din observaţiile radianței (un obiect Lambertian apropiat) pentru iluminare reală.

ok ok