Originally at: http://warnercnr.colostate.edu/~gwhite/mark/mark.htm

Programul MARK

Anunţuri Workshop:

1. Urmează să se desfăşoare un workshop de nivel intermediar, la Universitatea de Stat din Colorado, Fort Collins, Colorado, SUA, 5-10 iunie, 2011.

Înregistrarea pentru acest workshop este deja  disponibilă (22 ianuarie, 2011).

Lista de servicii MARK:

Forumul de discuţii online în bază de hypertext al pogramului MARK, Analiza Datelor Indivizilor Marcaţi, poate fi găsit: http://www.phidot.org/forum/index.php

Introducere:

Programul MARK este un program al Windows Vista sau XP, care furnizează estimări de parametri ale animalelor marcate, atunci când acestea sunt re-întâlnite mai târziu. Re-întâlnirile pot fi în urma reconstituirii rămăşiţelor (e.g., animalul a fost capturat), reprizele live (e.g., animalul a fost captivat sau detectat pentru a doua dată), radio tracking sau nişte combinaţii ale acestor surse de re-detectare. Intervalele de timp dintre re-detectări nu trebuie să fie egale, sunt presupuse să fie conformate cu o unitate de timp, dacă nu e specificat. Poate fi elaborat mai mult de un grup distinct de animale, de exemplu, pot fi modelate animale de tratament sau control, putând fi folosite şi covariabile specifice grupului sau animalului în particular. De asemenea, MARK oferă estimări ale numărului populaţiei în cazul populaţiilor închise. Probabilităţile de capturare (p) şi re-capturare (c)  pentru modelele închise pot fi elaborate în concordanţă cu grupurile specifice, şi ca o funcţie de timp, dar nu ca o funcţie a covariabilelor specifice individuale.

            Parametrii pot fi setaţi să fie la fel pe parcursul re-întâlnirilor, în bază de vârstă sau de grup, folosind matricea indexată de parametri (MIP). Un set de modele pentru sortarea şi evaluarea datelor furnizate din start, cu efecte de timp, de grup, efecte temporale de grup, precum şi un model nul al niciunui dintre cele menţionate mai sus pentru fiecare parametru. În afara funcţiei de regresiune pentru realizarea legăturii dintre matricea de design şi parametrii modelului, alte funcţii de legătură includ log-log, log-log complementar, sine şi identitate.

            Programul MARK computează estimările parametrilor modele prin intermediul maximumului numeric al tehnicilor de probabilitate. Programul FORTRAN, care realizează această computaţie, de asemenea determină numeric numărul parametrilor care sunt estimabili pentru modelul respectiv şi raportează probabilitatea unui parametru ce nu poate fi estimat dacă unul sau mai mulţi parametri sunt neestimabili. Numărul parametrilor estimabili este folosit la computarea cvasi-probabilitatea CIA  (QAICc) a modelului.

            Output-urile pentru diverse modele elaborate de utilizator sunt stocate în baza de date, numită „Result Database” (Baza de date cu rezultate). Datele de input sunt de asemenea stocate în această bază de date, făcându-i o descripţie completă procesului de elaborare a modelelor. Baza de date este vizualizată şi gestionată în fereastra browser-ului de rezultate.

            Rezumările din fereastra browser-ului de rezultate include vizualizarea şi imprimarea output-ului modelului (estimări, erori standarte şi teste de calitate), resturi eronate ale modelului (incluzând grafica şi  point-and-click capability pentru a vizualiza istoricul întâlnirilor responsabil pentru un reziduu particular), ratio-ul pobabilităţii şi analiza devierilor (ANODEV) dintre modele,          De asemenea, modelele pot fi restabilite şi modificate pentru a crea modele adiţionale.

            Aceste capacităţi sunt implementate în interface-ul Microsoft Windows. Ecranele context-senztive de ajutor  sunt disponibile prin butoanele „Help” şi tasta F1. Combinaţia de taste „Shift-F1” poate la fel fi folosită pentru investigarea unei funcţiei de control particulare sau a unui item al meniului. Ecranele de ajutor includ link-urile hypertext pentru alte ecrane de ajutor cu scopul de a asigura toată documentaţia on-line a programului cu „Help System” („Sistemul de Ajutor”).

            Teoria şi metodele utilizate în Programul MARK sunt descrise mai detaliat în "electronic book" (cartea electronică).

Programul MARK oferă şaisprezece parametrizări diferite ale datelor de confrontaţie.

Modelul Cormack-Jolly-Seber

Recapturările live sunt baza standardului Cormack-Jolly-Seber. Animalele marcate sunt eliberate în populaţie, de multe ori prin prinderea lor din aceasta. Apoi, animalele marcate sunt întâlnite în urma capturării şi eliberării acestora. Dacă animalele marcate sunt eliberate în populaţie în prima ocazie („occasion 1”), atunci fiecare următoare ocazie de captare este o ocazie de întâlnire.

            Lansare — S(1)—–> Întâlnire 1——-S(2)——> Întâlnire 2

            Animalele supravieţuiesc de la prima eliberare până la a doua întâlnire cu probabilitatea S(1), şi de la prima ocazie de întâlnire până la a doua cu probabilitatea S(2). Probabilitatea de recapturare la ocazia de întâlnire 1 este p(2), iar p(3) este probabilitatea de recapturare la ocazia de întâlnire 2.  Cel puţin 2 ocazi de întâlnire sunt necesare pentru a estima rata de supravieţuire între prima ocazie de eliberare şi prima ocazie de întâlnire, i.e., S(1). Rata de supravieţuire dintre ultimele două ocazii de întâlnire nu este estimabilă, deoarece doar produsul supravieţuirii şi probabilitatea recapturării pentru această ocazie sunt indentificabile.

            În general, ratele de supravieţuire ale modelului CJS sunt etichetate ca phi(1), phi(2), etc., deoarece cantitatea estimată reprezintă probabilitatea restului disponibil pentru recapturare. Astfel, animalele care emigrează din aria de studiu nu sunt disponibile pentru recapturare, ele apar drept moarte în acest model. Astfel, phi(i) = S(i)(1 – E(i)), unde E(i) este probabilitatea emigrării din aria de studiu.

            Lebreton et al. (1992) dezvoltă acest model şi foloseşte SURGE (Pradel şi Lebreton 1993) pentru a oferi estimările parametrilor. MARK oferă aceleaşi capacităţi ca şi SURGE, plus tipuri adiţionale de modele.  Un alt program, aplicabil recapturărilor live, este POPAN, care oferă estimarea mărimii populaţiei şi recrutării cu modelul Jolly-Seber. Al treilea program este SURPH, care e similar cu MARK prin recapturare live şi „fate data” cunoscută. Niciunul din cele 3 programe menţionate mai sus nu va gestiona modelele „band recovery”, modelele „joint recapture” şi „dead recovery”, modelul „robust design” sau modelul „multi-state”.

Modelul „Band Recovery”

Cu rămăşiţe, animalele marcate sunt lansate în populaţie şi re-întâlnite ca animale moarte, şi reconstituite tipic. Această teorie a fost dezvoltată de Brownie et al. (1985). După Seber (1970), parametrii estimaţi sunt: rata de supravieţuire, S(i) şi „band reporting rate”, r(i). Modelul primar folosit de MARK se diferenţiază de parametrizarea lui Brownie et al. (1985), deoarece f(i) al lui Brownie et al. Este re-parametrizat ca (1 – S(i)r(i). Parametrizarea primară a MARK rezultă cu proprietăţi numerice de estimare mai bune, şi în plus, face modelele „band recovery” să fie mai consecvente cu parametrizarea modelelor CJS. În particular, utilizarea covariabilelor cu S(i) şi r(i) este rezonabilă, deoarece fiecare parametru reprezintă un proces particularîn cadrul întregului proces „band recovery” (spre deosebire de parametrul f(i) al modelului lui Brownie et. al.). Cu toate acestea, ultimul S(i) şi r(i) sunt confundate. În plus, cu parametrizarea S(i) şi r(i), S(i) este întotdeauna estimat între yero şi unu. Totuşi, când estimarea lui S(i) este la limită, i.e., aproape sau egală cu unu, eroarea standartă nu este estimată corect. Situaţia echivalentă survine cu distribuţia binomială când rezultatele nu apar în date sau când apar toate rezultatele şi eroarea standartă este estimată cu zero. Ambele parametrizări S(i), r(i) şi s(i), f(i) ale modelului „band recovery” sunt incluse în MARK.

Joint Live and Dead Encounters

„Joint live and dead model” se bazează pe teoria dezvoltată de Burnham (1993). Spaţiul de parametri este alcătuit din ratele de supravieţuire [S(i)], ratele de recapturare [p(i)], ratele de raportare [r(i)], şi fidelitate [F(i)]. O extensie dezvoltată de Barker (1997), care permite redetectările live într-un interval dintre recapturările live, este de asemenea disponibilă. Modelul lui Barker extinde capacităţile modelului lui Burham şi în plus, permite opţiunii de a nu recupera rămăşiţele, recapturările live, şi redetectările live.

Modelul „Known Fate”  

„Known fate” presupune că nu sunt parametri problematici implicate în procesele de capturare şi redetectare a animalelor. Informaţia derivă din studiile de radio-tracking, deşi unele studii de acest tip nu reuşesc să urmeze toate animalele marcate şi astfel, nu îndeplinesc atribuţiile presupuse ale acestui model. Mai jos urmează o reprezentare schematică a scenariului:

            Lansare —- S(1)—-> Întâlnire 2 —–S(2)—->Întâlnire 3 —–S(3)—->Întâlnire 4 …

            unde probabilitatea întâlnirii la fiecare ocazie este 1, dacă animalul este viu sau mort.

Modelele „Closed Captures” (Modelele de captare închisă)

Modelele de captare închisă permit modelarea probabilităţii de capturare iniţiale (p) şi probabilităţii de recapturare (c) pentru estimarea mărimii populaţiei (N). Acest tip de date este analizat la fel cu programul CAPTURE (White et al. 1982). Toate modelele probabilităţii în CAPTURE pot fi duplicate în MARK. Cu toate acestea, MARK oferă modele adiţionale ce nu sunt disponibile în CAPTURE, în plus, comparăriler dintre grupuri şi incorporarea în model a covariabilelor de timp specifice sau/şi covariabilelor specifice de grup.

            Covariabilele individuale nu pot fi folosite cu tipurile de date „closed captures”, deoarece animalele ce nu au fost niciodată capturate (şi astfel, ale căror covariabile individuale nu ar putea niciodată să fie măsurate) sunt incorporate în valoarea probabilităţii ca parte componentă a estimărilor de populaţie (N). În MARK au fost implementate modelele care pot incorpora covariabile individuale existente în literatură (Huggins 1989, 1991). Estimările mărimii populaţiei sunt date pentru modelele lui Huggins, dar aceste estimări nu sunt atât de eficiente cum sunt tipurile de date „closed captures”, unde modelele statistice sunt echivalente cu cele din programul CAPTURE. Cu toate astea, abilitatea de a incorpora covariabile individuale face ca modelele lui Huggins să fie mai adecvate, în cazul în care datele au caracter individual eterogen. Apoi, modelele lui Huggins par a furniza estimări mai rezonabile ale N, când aproape toată populaţia a fost captată. Modelele lui Huggins oferă datele despre mărimea populaţiei în calitate de un parametru derivat, iar MARK permite utilizarea acestor parametri derivaţi în aproximarea modelelor şi în analiza variabilităţii componentelor.

            În plus, modelele Pledger (2000) care folosesc melanjuri de valori p pentru a modela eterogenitatea individuală, au fost incorporate în toate modelele „closed captures” disponibile în MARK. Astfel, sunt 6 tipuri de date diferote ce pot fi utilizate la estimarea mărimii populaţiei.

Robust Design Models (Modelele „Robust Design”)

Modelele „Robust Design” reprezintă o combinaţie de modele CJS recapturare live şi „closed capture” şi sunt descrise detaliat de Kendall et al. (1997, 1995), Kendall şi Nichols (1995). În schimbul unei ocazii de capturare între intervalele de supravieţuire, sunt folosite multiple (>1) ocazii de capturare, ce sunt apropiate în timp. Aceste ocazii de întâlnire apropiate în spaţiu sunt numite „sesiuni”.

            Pentru fiecare sesiune de capturare (j), probabilitatea primei capturi (p(ji)) şi probabilitatea de recapturare (c(ji)) este estimată (unde i arată numărul ocaziilor de capturare pe parcursul sesiunii), împreună cu numărul animalelor din populaţie (N(j)). Pentru intervalele dintre sesiuni, sunt estimate: probabilitatea de supravieţuire (S(j)), probabilitatea de emigrare din aria de studiu sau mai precis, probabilitatea că animalul nu va fi disponibil spre capturare la ocazia j, dat fiind faptul  că acesta a fost disponibil la prima j ocazie (gamma'' (j)) şi probabilitatea că va rămâne departe de zona de studiu sau probabilitatea că un animal nu va fi disponibil pentru captare la ocazia j, ţinând cont că a fost disponibil la prima ocazie (gamma' (j)).  Indexarea acestor parametri urmează metoda lui Kendall et al. (1997). Astfel, gamma''(2) este aplicată la a doua sesiune de capturare, iar gamma' (2) nu este estimată, deoarece nu sunt animale marcate în afara zonei de studiu la acel moment. Pentru a asigura identificabilitatea parametrilor pentru modelul de emigrare Markovian, Kendal et al. (1997) au sugerat următoarea setare: gamma'' (k-1) = gamma''(k) şi gamma'(k-1) = gamma'(k), unde k este numărul sesiunilor de capturare. Pentru a obţine modelul „No Emigration” (modelul „non-emigraţional”), toţi parametrii gamma trebuie setaţi la zero. Pentru a obţine modelul „Random Emigration” (modelul emigrarii aleatorii), trebuie setate următoarele: gamma'(i) = gamma''(i).

            Covariabilele individuale pot fi folosite pentru modelarea parametrilor S, gamma'' şi gamma' în tipurile de date „Robust Design”. Covariabilele individuale nu pot fi folosite cu tipurile de date „Robust Design” pentru p, c şi N ci modelele „closed capture” ce includ N, deoarece animalele care nu au fost niciodată capturate (şi în rezultat, ale căror covariabile individuale nu ar putea fi niciodată măsurate) sunt incorporate în valoarea probabilităţii ca parte componentă a estimării mărimii populaţiei (N). Modelele ce pot  incorpora covariabile individuale existente în literatură (Huggins 1989, 1991) sunt implementate în MARK; acestea pot di folosite pentru modelarea p şi c. Estimările mărimii populaţiei sunt date pentru modelele lui Huggins, dar aceste estimări nu sunt atât de eficiente cum sunt tipurile de date „closed captures”, unde modelele statistice M0, Mt şi Mb sunt echivalente cu cele din programul CAPTURE. Cu toate acestea, capacitatea de incorporare a covariabilelor face ca modelele lui Huggins să fie mai adecvate, dacă datele au caracter individual eterogen. Modelele Pledger (2001) sunt de asemenea disponibile pentru modelarea eterogenităţii individuale în cadrul probabilităţilor de capturare.

Modele „Multi-state” (modelele cu mai multe stări)

Modelul „multi-state” al lui Brownie et al. (1993) si hestbeck et al. (1991) permite animalelor să se mişte între stări cu probabiltăţi de tranziţie. În acest timp, este implementat doar modelul de mişcare fără memorie, precum şi tipurile de date „robust-design” şi „multi-strata”.

            Extensiile adiţionale la modelele „multi-state” includ modelul deschis „robust-design multi-state” (Kendall şi Bjorkland 2001) şi modelele „multi-state” cu clasificarea eronată (Kendall).

Modelele Jolly-Seber

Modelele Jolly-Seber (Jolly 1965; Seber 1965, 1982, 1986, 1992; Pollock et al. 1990, Schwarz and Arnason 1996)  extind modelele CJS de recapturare live, astfel încât acestea să includă recrutarea în populaţii. Plus la aceasta, aparentele probabilităţi de supravieţuire şi recapturare ale modelului  Cormack-Jolly-Seber (doar model de recapturare), modelul Jolly-Seber permite estimarea mărimii populaţiei (N) la începutul studiului, plus rata schimbării populaţiei (lambda) pentru fiecare interval. De asemenea, MARK include cele 3 modele dezvoltate de Pradel (1996) unde este estimată doar recrutarea; ambele, recrutarea şi rata supravieţuirii sunt estimate, şi rata supravieţuirii şi schimbării populaţiei. Modelul POPAN este de asemenea disponibil în MARK în cazul situaţiei Jolly-Seber.

Modelul „Nest Survival” (modelul de supravieţuire al cuibului)

  Estimarea „nest survival” a fost o problemă interesantă încă din timpul estimatorului Mayfield. Modelul „nest survival”, implementat în MARK, permite estimarea zilnică a probabilităţilor de supravieţuire a cuiburilor în dependenţă de sezon şi vârsta cuibului (Dinsmore et al. 2002). Modelul de supravieţuire al cuibului este de asemenea folositor pentru seturile uzate de radio urmărire, unde toate animalele din populaţia cuprinsă de undele radio nu sunt verificate simultan, după cum se cere pentru modelul „known fate”.

Occupancy Models (Modele de ocupare) 

Estimarea proporţiei locurilor ocupate este o problemă generală în domeniul ecologiei. MacKenzie et al. (2002) au formalizat modelul ca să incorporeze probabilitatea detectării unor anumite specii într-un loc. Modelul MacKenzie et al. Şi extensia „robust-design”, (MacKenzie et al. 2003) au fost ambele implementate în MARK. În plus, a fost implementat modelul de ocupare pe un singur sezon al lui Royle şi al lui Nichols (2003), plus câteva extensii. Alte modele de ocupare includ modelul de ocupare al mai multor locuri  (Nichols et al. 2008), modele de ocupare pe un singur sezon şi pe mai multe, cu multiple stări şi instabilitate (Nichols et al. 2007, MacKenzie et al. 2009).

Mark-Resight Models

   Estimarea mărimii populaţiei când marcajele sunt aplicate doar o dată, poate fi efectuată cu modelele în programul NOREMARK. Cu toate acestea, Brett McClintock a dezvoltat modelele bazate pe probabilitate, care oferă posibilitatea de perfecţionare a modelelor NOREMARK, plus odată implementat în MARK, acesta permite selecţia modelului cu AICc, aproximarea modelului estimărilor populaţiei şi analiza variabilităţii componentelor.

Istoricul Întâlnirilor

Fişierul „Istoricul întâlnirilor” este acela care conţine istoricul întâlnirilor, i.e., informaţia neprelucrată necesară programului MARK. Formatul fişierului depinde de tipul informaţiei şi exemplele date în „help file” (fişierul de ajutor). Convenţia programului MARK constă în faptul că denumirea acestuia trebuie să se termine cu sufixul INP. Rădăcina denumirii fişierului dictează numele fişierului dBASE folosit pentru rezultatele modelului. De exemplu, pentru fişierul de input MULEDEER.INP va fi creat fişierul cu rezultate MULEDEER.DBF şi două fişiere adiţionale (MULEDEER.FPT şi MULEDEER.CDX), care va conţine câmpurile de memorie sau ordonările indexate respectiv. MULEDEER.CDX va fi şters odată cu ieşirea din MARK.

            Fişierele cu istoricul întâlnirilor nu conţin declaraţii PROC, ci doar istoricul întâlnirilor sau formate speciale, aşa cum sunt matricele de recuperare. Puteţi avea declaraţii etichetate de grup şi declaraţii-comentariu în fiţierul de intrare, pentru a vă reaminti ce se conţine în fişier. Interfaţa interactivă adaugă declaraţiile necesare programului pentru a produce estimări de parametri cu algoritm numeric în baza modelului specificat.

            Odată ce fişierul cu istoricul întâlnirilor a fost creat prin editorul de text ASCII, următoarea etapă ţine de eecutarea programului, selectarea „File”, „New”. Apoi introduceţi „Encounter Occasions” (numărul ocaziilor de întâlnire), „Number of Gourps” (numărul de grupuri), şi „Data Type” (tipul de date). După ce această informaţie de intrare este furnizată, sunt create „Parameter Matrices” (matricele parametrilor), câte una pentru fiecare parametru şi grup. Aceste matrice setate implicit la „Time matrices” (matricele de timp), pe care le puteţi modifica la alte posibilităţi, folosind opţiunile meniului. În cazul ăn care nu aveţi nevoie de setări adiţionale, care pot fi specificate prin intermediul „Design Matrix”, atunci selectaţi opţiunea „Run menu” pentru a produce estimările numerice, trebuie să aşteptaţi ca acest proces să ia sfârşit, înainte de a purcede la următoarea etapă. În acest timp, va fi creată baza de date „Results” (dacă veţi solicita), iar output-ul va fi stocat în baza de date pentru comparare cu alte modele ce le veţi furniza.

            Fişierul de input, de exmplu, datele din „American Fisheries Monograph No.5” (Burnham et al. 1987) este furnizat ca AFSMONGR.INP. Acest set de informaţie de tip  Cormack-Jolly-Seber are 5 ocazii de re-întâlnire, 2 grupuri şi este o informaţie de tip „live recapture”. Specificaţi aceste valori când veţi iniţia programul prin opţiunile meniului „File”, „New”.În fereastra de dialog a denumirii fişierului, selectaţi fişierul AFSMONGR.INP ca „Encounter Histories Input File” (fişierul de input al istoricului întâlnirilor). Alternativ, baza de date cu rezultate în cazu acestui exemplu este de asemenea inclusă cu programul în subdirectoria „Examples”. Folosiţi opţiunile meniului „File”, „Open” pentru a deschide acest fişier şi pentru a revedea modelul de rezultate oferit.