Linear Algebra and Applications Textbook [Romanian]

Original Publication

Algebră liniară şi manualele de aplicaţii

Linear Algebra Logo

Bine ați venit din nou. În scopul de a permite viitorilor utilizatori de a examina textul meu mai uşor şi convenabil, în trecut, am încărcat o copie a acestuia pe web pentru examinarea Dvs. În ultimii ani am primit multe comentarii şi note apreciative utile pentru care am făcut acest lucru. Aş dori să mulţumesc tuturor celor dintre voi care mi-au trimis aceste note şi comentarii. Voi m-ați ajutat să îmbunătăţesc textul în mod substanţial. Eu acum am un contract cu ediția Springer-Verlag, iar cartea a fost publicată în seria Undergraduate Texts in Mathematics într-o copertă groasă, și mai recent, într-o ediţie cu copertă moale. Prin urmare, am scos o copie on-line. Eu vă las cuprinsul mai jos pentru scopuri informative, împreună cu foi de erată pentru fiecare versiune a manualului. Câteva observaţii: 

De ce anume acest text? Eu sunt fidel unui amestec echilibrat de teorie, aplicare şi calcul. Matematicienii au început să vadă disciplina lor mai mult ca o ştiinţă experimentală cu programe de calculator în rol de "laborator" pentru experimentare matematică. Eu cred că predarea algebrei liniare ar trebui să includă această nouă perspectivă. Propria mea experienţă variază de la matematician simplu (cercetarea mea a fost axată pe grupuri şi teoria inelului) pînă la analist  numeric (specialitatea mea curentă). Am vazut algebra liniară din mai multe puncte de vedere şi cred că toate au ceva de oferit. Experienţa mea de calcul  admite utilizarea tehnologiei în cursul de învățămînt - o potrivire naturală pentru algebra liniară - şi exerciţii de calculator şi proiecte de grup, de asemenea, se potrivesc foarte bine în contextul algebrei liniare. Experiența mea matematică a colorat alegerea mea şi a accentat aplicaţiile şi teme. În acelaşi timp, am un principiu tradiţionalist care se aşteaptă de la text ca să fie riguros, corect şi complet. După toate, algebra liniară, de asemenea, serveşte ca un curs care e o punte de legătură între matematică de nivel inferior şi superior. 

Dacă aveţi sugestii sau comentarii, scrieți-mi. Voi aprecia orice feedback.

Resurse

Un manual complet de soluţii pentru toate exerciţiile şi problemele din text este disponibil la profesorii care au adoptat textul. Profesorii care ar dori o copie a acestui manual ar trebui să contactateze Mark Spencer prin e-mail la Mark.Spencer@springer.com. 

Pentru a beneficiul instructorilor şi studenţilor folosind textul meu, eu am descărcat o serie de fişiere  pe site-ul meu, care se referă în mod specific la text în directoarele proprii. De asemenea, am completat cheile-soluţii de la examene şi proiecte care se găsesc în directoarele de mai jos. Voi trimite e-mail la acei profesori care utilizează textul meu la cerere. Materialele textului vin în trei moduri: pdf format pentru examinare atentă, lyx și tex pentru modificarea şi utilizarea de către profesori. 

  • Broșure Maple. Broșure tutoriale în Maple, dintre care unele sunt baza pentru proiecte de algebra liniară.
  • Broșure Mathematic. Broșure tutoriale de mathematică, dintre care unele sunt baza pentru proiecte de algebra liniară (în versiunea veche Mathematica.ma şi Formate noi nb. Le voi actualiza la  dată viitoare, deoarece nu am folosit Mathematica un timp).
  • Matlab Fișiere. Programul pentru Matlab şi un program asemănător cu Matlab, numit Octave pe care am găsit foarte util pentru algebra liniară.
  • Exemple de  documentele. Aici sunt programele şcolare de program şi declaraţii de clasă pe care le-am folosit cu textul meu. Formate sunt html, tex şi lyx.
  • Exemple de examene și proiecte. Aici sunt exemple de examene  pe care le-am folosit împreuna cu textul meu, acolo sunt fişiere de latex şi lyx, aşa ca profesorii să poată manipula cu ele pentru a le potrivi cu nevoile lor proprii.

Foi cu erate

Este frustrant a depana un text pe care ați scris. Am descoperit de multe ori am citit ceea ce am gîndit că ar trebui să fie pe pagina, mai degrabă decât ceea ce de fapt era pe pagina. Vreau să mulţumesc pe studenţii mei şi mulţi colegi care au urmarit multe din erate din text. Am aflat, de asemenea, că ajutorul editorial se poate transforma foarte mult într-un mod neaşteptat. Exprim o recunoştinţă specială lui Dr. David Taylor şi Dr. Desaix Mats, care au citit atent textul în întregime din proprie iniţiativă, şi au găsit un numar mare de erori. Cumva, cred ca lupta nu e sfîrșită, aşa că, dacă găsiţi orice fel de erori care nu sunt enumerate mai jos, vă rugăm să mș raportaţi.

Erate pentru tirajul cu copertă moale se aplică, de asemenea, și la tirajul cu copertă groasă, care a ieşit cu şase luni mai devreme decât primul. În schimb, eratele din tipărirea cu copertă groasă a fost excizată în tepărirea moale. În timp ce s-a scris manualul de soluţii pentru instructori, am verificat din nou toate soluţiile la exerciţii în partea din spate a textului şi am găsit mai multe erori, care sunt înregistrate mai jos în lista eratelor versiunii cu copertă moale.

  • Lista eratelor pentru text din veriunea cu coperta moale
  • Lista suplimentară de erate pentru text din versiunea cu coperta groasă

Aici este tabelul conţinutului textului:

Applied Linear Algebra and Matrix Analysis
de
Thomas S. Shores
Copyright © 2007 Springer Science + Business Media, LLC

Prefaţă

Capitolul 1. SISTEME DE ECUAȚII LINIARE

1. Unele exemple

2. Notaţii şi o revizuire a numerelor

3. Eliminarea Gaussiană: idei de bază

4. Eliminarea Gaussiană: procedură generală

5. * Note şi proiecte de calcul

Capitolul 2. ALGEBRA MATRICELOR

1. Adunările de matrice şi înmulţirile scalare

2. Înmulţirea matricelor

3. Aplicații de matrice aritmetic

4. Matrici speciale şi transpuneri

5. Matrice inverse

6. Proprietăţi de bază a factorilor determinanţi

7. * Note şi proiecte de calcul

Capitolul 3. VECTORI SPAȚIALI

1. Definiţii şi concepte de bază

2. Subspaţii

3. Combinaţii liniare

4. Subspaţii asociate cu matrice şi operatorii

5. Dimensiunea şi bazele

6. Sisteme liniare revezuite

7. * Note şi proiecte de calcul

Capitolul 4. ASPECTE GEOMETRICE DE SPAȚII STANDARTE

1. Norme standarte şi produs intern

2. Aplicații de norme şi produs intern

3. Ortogonale şi matricile unitare

4. * Schimbarea de bază şi operatori liniari

5. * Note computaţională şi Proiecte

Capitolul 5. PROBLEMA VALORILOR PROPRII

1. Definiţii şi proprietăţi de bază

2. Similitudine şi diagonalizare

3. Cererile de sisteme discrete

4. Diagonalizarea ortogonalei

5. * Forma lui Schur şi aplicaţii

6. * Descompunerea valorii singulare

7. * Note şi proiecte de calcul

Capitolul 6. ASPECTE GEOMETRICE de SPAȚII ABSTRACTE

1. Spaţii normate

2. Spaţii cu produs scalar

3. Gram-Schmidt Algorithm

4. Sisteme liniare Revisited

5. * Operator Normelor

6. * Note şi proiecte de calcul

Tabelul simbolurilor

Răspunsuri la exercitii selectate

Referințe

Index