Cosmology Tutorial

Оригинал учебника на английском языке

Учебник космологии Неда Райта

Часть 1: Наблюдения глобальных свойств

В следущих выпусках мы подготовим остальные 3 части учебника

Part 2: Homogeneity and Isotropy; Many Distances; Scale Factor
Part 3: Spatial Curvature; Flatness-Oldness; Horizon
Part 4: Inflation; Anisotropy and Inhomogeneity

До прошлого столетия ученые отождествляли Вселенную и Солнечную Систему. Важным шагом на пути развития космологии стало открытие, что Земля не является центром Солнечной системы. В начале 20-го столетия Шапли заметил, что Солнечная система далеко от центра Млечного пути. В 1920-х годах, начались критические обсерваторские наблюдения, которые привели к открытию модели Большого Взрыва.

Критические наблюдения

В 1929 году Хаббл [ 1, 2, 3] опубликовал утверждение, что лучевые скорости галактик пропорциональны их расстоянию. Красное смещение галактики – ее лучевая скорость, оно может быть измерено путем выявления Доплеровского слоя с помощью спектрографа. Схема ниже показывает данные Хаббла 1929 года:

Hubble's data

Наклон подобранной линии 464 км/сек/Мпс, сегодня называется константой Хаббла, Ho. [Иногда я буду использовать "TeX", A_x означает, что x подстрочный индекс, Ax, когда A^x означает, что x надстрочный индекс, Ax.] Поскольку километры и мегапарсекунды (1 Мпс = 3.086E24 см ["E24" означает множество 3.086 при мощности 10 в 24-ой]) – обозначение расстояния, упрощенные элементы Ho – 1/время, конверсия обозначится как

1/Ho = (978 Gyr)/(Ho in km/sec/Mpc)

Итак Хаббловское значение эквивалентно приблизительно 2 Gyr. Поскольку это должно быть близко к возрасту Вселенной age of the Universe, и мы знаем (и это было известно в 1929 г.) что возраст Земли более 2 биллиона лет, Хаббловское значение для Ho подорвало доверие к космологическим моделям, и мотивировало создание Стационарной модели Steady State. Однако, последующие исследования обнаружили, что Хаббл перепутал два вида Сефидовских звезд, используемых для градуирующих расстояний distances. А также оказалось то, что Хаббл принял за дальние звезды других галактик были на самом деле H II регионы. Поправки на эти ошибки уменьшили постоянную Хаббла: сегодня в основном две группы исследователей используют цефеиды: HST Distance Scale Key Project команда проекта шкалы ключевых расстояний (Freedman, Kennicutt, Mould etal) и команда Сандаж. Первая команда получила 72+/-8 км/сек/Мпс. Команда Сандаж, также использующая цефеиды обсерватории HST проверила тип Ia сверхновой звезды, и получила 57+/-4 км/сек/Мпс. Другие методы определения шкалы расстояний включают время задержки в гравитационных линзах и Сюняева-Зельдовича – далеких кластеров: как не зависят от калибровки цефеиды и дают значения в соответствии в среднем две группы HST: 65 + / -8 км / с / Мпк. Эти результаты соответствуют комбинации результатов анизотропии CMB и растяжения пространства вселенной, которое составляет 71+/-3.5 км/сек/Мпс. Из этого значения для Ho, "возраст" 1/Ho = 14 Gyr в то время как актуальный возраст существующей модели 13.7+/-0.2 Gyr.

[Huchra's Ho history]

Данные Хабла в1929 году вообще то довольно бедные, поскольку каждая галактика обладает своей скоростью в несколько сотен км/сек, а Хаббл пришел к результату всего 1200 км/сек. В связи с этим некоторые ученые предложили законы квадратного красного смещения quadratic redshift-distance laws. Но данные Рисса, Пресса и Киршнера, приведенные ниже на Type Ia SNe (1996)

RPK 1996 data

увеличивают эту величину до 30,000 км/сек и становятся драматичным доказательством закона Хаббла,

v = dD/dt = H*D

Подобранная линия в этом графике имеет наклон 64 км/сек/Мпс. Т.к. мы измеряем радиальную скорость при помощи слоя Допплера, она часто называется красным смещением. Красное смещение z определяется по формуле:

1 + z = lambda(наблюдаемое)/lambda(имитированное)

где lambda – длина волны линии или функции в спектре объекта. В специальной относительности мы знаем, что красное смещение определяется как

1 + z = sqrt((1+v/c)/(1-v/c)) so v = cz + …

Но поправки высшего порядка (the "…") в космологии зависят от общей относительности и частной модели Вселенной.

Подстрочный индекс "o" в Ho (произносится "aitch naught") показывает текущее значение величины, зависящей от времени. Если 1/Ho – приблизительный возраст Вселенной, значение H зависит от времени. Другая величина с нулем to, возраст Вселенной.

Линейный закон дистанции-красного смещения, открытый Хабблом, сопоставим с представлениями Коперника о вселенной: наше положение неопределено. Во-первых, заметьте, что рецессия скорости симметрична: если A видит удаляющегося B, тогда B видит, что A удаляется, как показано на диаграмме по наброскам Боба Киршера:

mutual recession diagram

Рассмотрим следующую пространственно-временную диаграмму space-time diagram, изображающую несколько галактик, двигающихся рядом от нас, от нашей точки наблюдения наверху (галактика A, синяя линия) и от точки наблюдения B внизу (зеленая линия).

shift for linear law

shift for square law

Итак, если мы наблюдали квадратный закон скорости-расстояния, то наблюдатель в другой галактике обнаружит другой закон – который будет отличен в других направлениях. Т.е. если мы видели v(sq), то B наблюдал бы гораздо большие радиальные скорости в направлении "плюс" нежели в направлении "минус". Этот эффект позволяет найти «центр Вселенной», ведь центр будет находиться там, где закон красного смещения-расстояния будет одинаков для всех направлений. Поскольку мы вообще то видим закон красного смещения-расстояния во всех направлениях, либо этот закон линеен, либо мы и есть в центре, что не соответствует Копернику.

Закон Хаббла генерирует гомологичное расширение homologous expansion, которое не меняет форму объектов, тогда как другие возможные соотношения скорость-расстояние приводят к искажениям во время расширения.

Закон Хаббла определяет специальную систему отчета в любой точке Вселенной. В соответствии с законом Хабла получается, что наблюдатель с большой скоростью измерял бы голубое смещение впереди себя и красное смещение позади, вместо красного смещения пропорционального расстоянию во всех направлениях. Итак мы можем измерить наше движение относительно Хаббловского течения, наше движение коррелирует с наблюдаемой Вселенной. Совместно двигающийся наблюдатель неподвижен в этой специальной системе отчета. Наша Солнечная Система слабо поддается совместному движению: относительно наблюдаемой Вселенной мы имеем скорость 370 км/сек. Местная группа галактик, которая включает Млечный путь, кажется, движется со скоростью 600 км/сек относительно наблюдаемой Вселенной.

Хаббл также измерил несколько галактик в других направлениях и различной яркости на небе. Мы нашли примерно то же количество тусклых галактик по всем направлениям, хотя есть гораздо больше ярких гаалактик в северной части неба. Если распространение одинаково во всех направлениях, оно изотропно. А если он искал галактики с течением более ярким, чем F/4 он видел примерно в 8 раз больше галактик, чем он насчитал, которые были ярче F. Поскольку течение меньше в 4 раза подразумевает удвоение расстояния, и соответственно, объем открытия больше в 8 раз. Это позволило установить, что Вселенная гомогенна в больших масштабах (имеет одинаковую плотность).

Homogeneous but not isotropic and vice-versa

Изображение сверху показывает гомогенную но не изотропную модель (слева) и изотропную, но не гомогенную (справа).

Если фигура изотропна в более, чем 1 точке (2 в особых случаях), то она должна быть также гомогенной.

Конечно Вселенная не совсем гомогенна и изотропна, поскольку она содержит плотные области, такие как Земля. Но статистически, Вселенная все же может быть гомогенной и изотропной, как 24 kБ симулированное галактическое поле, которое становится гомогенным и изотропным после сглаживания маленьких деталей масштаба. Peacock и Dodds (1994, MNRAS, 267, 1020) вычислили колебания фракционной плотности около Вселенной через функцию радиуса цилиндрического сглаживающего фильтра. Получилось:

delta(rho)/rho versus top-hat radius, H=65

Т.е. для 100 Mпс регионов Вселенная однородна до определенного процента. Проверка красного смещения очень больших областей подтверждает эту тенденцию к сглаживанию в больших масштабах, даже хотя близкие галактики проявляют большую негомогенность как Virgo Cluster и супергалактический самолет.

Теория изотропной и гомогенной Вселенной очень утвердилась после того, как Пензиас и Вильсон объявили об открытии Космических Микроволн в 1965 году. Они наблюдали повышенный поток 7.35 см длины волны эквивалентный радиации абсолютного черного тела с температурой 3.5+/-1 градусов по Кельвину. [Температурная шкала Кельвина имеет градусы того же размера как в шкале Цельсия, но они соотносятся с абсолютным нулем, т.е. температура замерзания воды 273.15 K.] Радиатор абсолютного черного тела – объект, абсорбирующий любую радиацию, которая ударяется об него, и имеющий постоянную температуру. Многие группы исследователей измеряли интенсивность CMB на различных длинах волны. На сегодняшний момент лучшая информация о спектре CMB получена от инструмента FIRAS на спутнике COBE, она приведена ниже:

FIRAS CMB spectrum

Переменная оси x – количество волны или 1/[длина волны в см]. Переменная оси y – сила на участок юнита на частоту юнита на пространственный угол юнита в мега янскиях за стерадиан. 1 Янский равен 10-26 Ватта на квадратный метр на герц. Планка ошибки умножена на 400 так, что ее можно увидеть, но точки данных соответствуют радиации абсолютного черного тела с To = 2.725 K.

Температура CMB почти одинакова во всем небе. Картинка ниже показывает карту температуры в масштабе, где 0 K черное 3 K белое.

Low contrast T(CMB) map

Таким образом микроволновое тело очень изотропно. Эти наблюдения можно объединить в Космологический принцип:

Вселенная гомогенна и изотропна

Другой аргумент в пользу Большого Взрыва – изобилие элементов света, как водород, дейтерий (тяжелый водород), гелий и литий. Поскольку Вселенная расширяется, фотоны CMB теряют энергию согласно красному смещению и CMB охлаждается. Это означает, что температура CMB раньше была выше. Когда Вселенная только зародилась, температура была достаточной для синтеза элементов света. Теория Синтеза Большого Взрыва говорит, что около 1/4 массы Вселенной должно быть гелием, что очень близко реальным наблюдениям. Избыток дейтерия обратно пропорционален плотности нуклеонов во Вселенной, и наблюдаемый объем избытка дейтерия показывает, что на 4 кубометра пространства Вселенной приходится один нуклеон.